Окружность, 8 класс — тест по восьмой главе

Окружность приносит в курс теорему, которая экономит время в половине задач экзамена: вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Отсюда же следует, что угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой, — факт, на котором строятся десятки построений.

Что проверяется

Связь вписанного и центрального углов, а также вписанного угла и дуги. Угол, опирающийся на диаметр. Свойство касательной: она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Равенство отрезков двух касательных, проведённых из одной точки. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника. Диаметр и радиус. Замечательные точки треугольника.

Главная теорема главы

Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги. Отсюда сразу два следствия: угол, опирающийся на диаметр, прямой, а углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой. В работе проверяются и сама теорема, и оба следствия.

Вписанный четырёхугольник

Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна ста восьмидесяти градусам. Утверждение выглядит частным, но именно оно позволяет решать задачи, где об окружности в условии почти ничего не сказано. Задание на это включено в работу.

Проверка

Ответ — число в градусах или сантиметрах. Теоретические вопросы решаются выбором варианта. После сдачи открывается разбор с указанием применённой теоремы. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Это последняя глава восьмого класса, поэтому работа заодно служит проверкой готовности к девятому: векторы и метод координат опираются на уверенное владение окружностью и углами.

Как проходит работа

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.