Координаты превращают геометрическую задачу в алгебраическую: вместо построений — вычисления по формулам. Ключевое правило главы одно — координаты вектора это разность координат конца и начала.
Что нужно знать
- Координаты вектора $\vec{AB}$ равны разности координат конца и начала: $\vec{AB}\,(x_B - x_A;\ y_B - y_A)$.
- При сложении векторов координаты складываются, при умножении на число — умножаются.
- Длина вектора: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
- Расстояние между точками: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.
- Координаты середины отрезка — средние арифметические координат концов.
- Уравнение окружности с центром $(a; b)$ и радиусом $R$: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$.
- Уравнение прямой имеет вид $ax + by + c = 0$; в частности $y = kx + m$ для непараллельных оси $Oy$.
Где чаще всего ошибаются
- Берут координатами вектора координаты его конца, не вычитая начало.
- Вычитают в обратном порядке и получают противоположный вектор.
- В уравнении окружности теряют знак: центру $(3; -2)$ отвечает $(x - 3)^2 + (y + 2)^2$.
- Забывают извлечь корень, вычисляя расстояние, и записывают его квадрат.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 9 класс · Атанасян, 2023 · Глава X · Метод координат