Теоремы синусов и косинусов, 9 класс — тест

Тригонометрия выходит за пределы прямоугольного треугольника: синус и косинус определяются для любого угла от нуля до ста восьмидесяти градусов, а теоремы синусов и косинусов позволяют решать произвольный треугольник. Здесь же вводится скалярное произведение векторов.

Что проверяется

Значения синуса и косинуса для опорных углов, включая тупые и прямой. Теорема косинусов, в частности её частный случай при прямом угле — теорема Пифагора. Формула площади треугольника через две стороны и синус угла между ними. Теорема синусов для нахождения стороны. Скалярное произведение векторов в координатах и признак перпендикулярности.

Теорема косинусов как обобщение

При угле в девяносто градусов косинус обращается в нуль, и теорема косинусов превращается в теорему Пифагора. Это стоит увидеть один раз, чтобы не заучивать две формулы: одна из них — частный случай другой. Задание в работе построено именно так, и разбор показывает переход.

Скалярное произведение

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Это самый быстрый способ проверить перпендикулярность в координатах, без построений и измерений. Проверяется и вычисление скалярного произведения, и понимание признака.

Проверка

Ответ — число: значение тригонометрической функции, длина стороны, площадь или скалярное произведение. Дробную часть можно писать через запятую или точку. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Проводить её стоит после разбора скалярного произведения, когда весь аппарат главы уже собран: тригонометрия произвольного угла, обе теоремы и признак перпендикулярности векторов.

Условия прохождения

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.