Длина окружности и площадь круга, 9 класс — тест

Глава соединяет два сюжета: правильные многоугольники с их углами и окружность с формулами длины и площади. Общее у них то, что правильный многоугольник вписывается в окружность, и чем больше у него сторон, тем ближе он к ней — из этой идеи и выводятся формулы.

Что проверяется

Длина окружности по радиусу и площадь круга по радиусу и по диаметру. Длина дуги и площадь кругового сектора по градусной мере — обе величины пропорциональны углу. Сумма углов правильного многоугольника и величина одного его угла. Центральный угол правильного многоугольника.

Дуга и сектор считаются одинаково

И длина дуги, и площадь сектора берутся как часть от целого в пропорции к углу: угол в девяносто градусов — это четверть окружности и четверть круга. Понявшему это не нужны две отдельные формулы, достаточно доли. В работе оба случая идут с одним и тем же углом, чтобы связь была видна.

Углы правильного многоугольника

Сумма углов любого выпуклого n-угольника равна произведению ста восьмидесяти градусов на число сторон без двух — это следует из разбиения на треугольники. У правильного многоугольника все углы равны, поэтому один угол получается делением суммы на число сторон. Центральный угол считается иначе — делением полного оборота.

Проверка

Во всех вычислениях используется приближение пи, равное $3{,}14$, — оно указано в условии. Дробную часть ответа можно писать через запятую или точку. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как проходит работа

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.