Движение — преобразование плоскости, сохраняющее расстояния. Отсюда сразу следует, что фигура переходит в равную ей, и это даёт короткие доказательства там, где признаки равенства потребовали бы перебора.
Что нужно знать
- Отображение плоскости на себя называется движением, если оно сохраняет расстояния между точками.
- При движении отрезок переходит в отрезок, прямая в прямую, угол в равный ему угол, а фигура — в равную ей фигуру.
- Осевая симметрия: точки $A$ и $A_1$ симметричны относительно прямой, если эта прямая проходит через середину $AA_1$ перпендикулярно ему.
- Центральная симметрия: точка $O$ — середина отрезка $AA_1$. Это то же самое, что поворот на $180^\circ$.
- Параллельный перенос сдвигает каждую точку на один и тот же вектор.
- Поворот задаётся центром и углом с указанием направления — по часовой стрелке или против.
- Композиция двух движений снова является движением.
Где чаще всего ошибаются
- При осевой симметрии строят образ по ту же сторону от оси.
- Выполняя поворот, не указывают направление, и ответ определён неоднозначно.
- Путают центральную симметрию с осевой относительно точки — такого преобразования нет.
- Считают движением подобие с коэффициентом, отличным от единицы: оно расстояния не сохраняет.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 9 класс · Атанасян, 2023 · Глава XIII · Движения