Начало стереометрии: к точке и прямой добавляется плоскость, и всё приходится определять заново. Главная перемена в мышлении — две прямые могут не пересекаться и при этом не быть параллельными.
Что нужно знать
- Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
- Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в ней.
- Если две плоскости имеют общую точку, они пересекаются по прямой.
- Следствия: плоскость проходит через прямую и не лежащую на ней точку, а также через две пересекающиеся прямые.
- Прямая и плоскость либо имеют две общие точки и более (прямая лежит в плоскости), либо одну, либо ни одной (прямая параллельна плоскости).
- Признак параллельности прямой и плоскости: прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой в этой плоскости и сама в плоскости не лежит.
- Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает её, то линия пересечения параллельна этой прямой.
Где чаще всего ошибаются
- Забывают условие «прямая не лежит в плоскости» и объявляют параллельной прямую, лежащую в самой плоскости.
- Считают, что через любые три точки проходит единственная плоскость: для точек на одной прямой это неверно.
- Изображают пересечение плоскостей точкой, а не прямой.
- Переносят планиметрические утверждения в пространство без проверки.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.