Понятие, которого нет в планиметрии. Две прямые в пространстве могут не иметь общих точек и всё же не быть параллельными — они лежат в разных плоскостях. Такие прямые называются скрещивающимися.
Что нужно знать
- Две прямые в пространстве либо пересекаются, либо параллельны, либо скрещиваются.
- Параллельные прямые обязаны лежать в одной плоскости; скрещивающиеся не лежат ни в какой общей плоскости.
- Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой, то прямые скрещиваются.
- Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой, и притом единственная.
- Углом между скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
- Этот угол не зависит от выбора точки, через которую проводят параллельные.
- Угол между прямыми всегда берут не превосходящим $90^\circ$.
Где чаще всего ошибаются
- Считают параллельными любые две непересекающиеся прямые — в пространстве это неверно.
- Ищут угол между скрещивающимися прямыми «по чертежу», не выполнив параллельного переноса.
- Записывают в ответ тупой угол вместо смежного с ним острого.
- Пытаются провести плоскость через две скрещивающиеся прямые.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Атанасян, 2024 · Глава 2 · Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми