Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений — тест

Сечение строят не «на глаз»: каждая его сторона обязана лежать в какой-то грани. Как только это правило усвоено, задача становится механической.

Что проверяется

Тетраэдр: вершины, рёбра и грани, противоположные рёбра, основание и боковые грани, развёртка. Параллелепипед: грани, рёбра, вершины, противоположные грани, диагонали. Свойства параллелепипеда: противоположные грани параллельны и равны, диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Прямоугольный параллелепипед и куб как частные случаи. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью: правила — стороны сечения лежат в гранях, точки одной грани соединяются отрезком, параллельные грани пересекаются по параллельным прямым. Приёмы построения: продолжение линий до пересечения, использование следа секущей плоскости. Виды сечений тетраэдра — треугольник и четырёхугольник; сечения параллелепипеда — от треугольника до шестиугольника. Задачи на нахождение периметра и вида сечения.

Правило параллельных граней

Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Это позволяет достроить сечение, когда точек в грани не хватает.

Максимум шесть сторон

У параллелепипеда шесть граней, поэтому в сечении не может быть больше шести сторон. Шестиугольник получается, если плоскость пересекает все грани.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между многогранником и числом его элементов, восстановление пропусков, упорядочивание шагов построения сечения и подсчёты рёбер, граней и сторон сечения. Разбор к каждому заданию называет использованное правило. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены диагоналям параллелепипеда и видам сечений тетраэдра.

Условия прохождения

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.