Две первые пространственные фигуры и первый настоящий навык курса — построение сечений. Сечение не рисуют «похоже»: каждая его сторона это линия пересечения секущей плоскости с гранью, и строится она по правилам.
Что нужно знать
- Тетраэдр составлен из четырёх треугольников; любая его грань может считаться основанием.
- Параллелепипед составлен из шести параллелограммов; противоположные грани равны и параллельны.
- Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
- Секущая плоскость пересекает грань по отрезку; стороны сечения лежат в гранях, а вершины — на рёбрах.
- Если две точки сечения лежат в одной грани, их соединяют отрезком.
- Если секущая плоскость параллельна грани, линия пересечения с соседней гранью параллельна ребру этой грани.
- Метод следов: находят линию пересечения секущей плоскости с плоскостью основания и достраивают сечение по ней.
Где чаще всего ошибаются
- Соединяют отрезком точки, лежащие в разных гранях, — такой отрезок внутри многогранника стороной сечения не является.
- Достраивают сечение «на глаз», не опираясь на параллельность граней.
- Считают сечение параллелепипеда всегда параллелограммом: бывают треугольные, пяти- и шестиугольные.
- Путают диагональ грани с диагональю параллелепипеда.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Атанасян, 2024 · Глава 4 · Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений