Перпендикулярность прямой и плоскости — тест

Флагшток стоит перпендикулярно площадке, если он перпендикулярен двум пересекающимся линиям на ней. Одной растяжки для проверки мало.

Что проверяется

Перпендикулярные прямые в пространстве, включая скрещивающиеся под прямым углом. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей. Определение прямой, перпендикулярной плоскости, и следствие о перпендикулярности всем прямым плоскости. Теорема: если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая перпендикулярна ей. Обратная теорема: две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. Признак перпендикулярности прямой и плоскости через две пересекающиеся прямые, разбор доказательства и типичных ошибок. Теорема о плоскости, перпендикулярной данной прямой, и о прямой, перпендикулярной данной плоскости, проходящих через данную точку. Применение к кубу, прямой призме и пирамиде с перпендикулярным основанию ребром.

Признак и его условие

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Слово «пересекающимся» отбрасывать нельзя — иначе утверждение перестаёт быть верным.

Перпендикуляры параллельны

Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, обязательно параллельны. Поэтому боковые рёбра прямой призмы параллельны между собой.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между условием и следствием, восстановление пропусков, упорядочивание шагов доказательства по признаку и вычисление углов в кубе. Разбор к каждому заданию называет теорему. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены единственности перпендикуляра и перпендикулярности скрещивающихся прямых, а также тому, почему боковые рёбра прямой призмы параллельны между собой.

Организация тестирования

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.