Центральное понятие стереометрии. Как и в признаке параллельности плоскостей, всё держится на слове «пересекающимся»: перпендикулярности двум произвольным прямым плоскости недостаточно.
Что нужно знать
- Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.
- Признак: достаточно перпендикулярности двум пересекающимся прямым плоскости.
- Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и вторая перпендикулярна ей.
- Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, они параллельны между собой.
- Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, она перпендикулярна и второй.
- Через данную точку проходит ровно одна прямая, перпендикулярная данной плоскости.
- Две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны.
Где чаще всего ошибаются
- Применяют признак к двум параллельным прямым плоскости — этого недостаточно, прямая может быть наклонной.
- Из перпендикулярности прямой одной прямой плоскости заключают перпендикулярность плоскости.
- Считают, что перпендикулярные одной плоскости прямые скрещиваются: они обязательно параллельны.
- Путают перпендикулярность прямой и плоскости с перпендикулярностью двух плоскостей.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Атанасян, 2024 · Глава 5 · Перпендикулярность прямой и плоскости