Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью — тест

Расстояние от люстры до пола измеряют не рулеткой наискосок, а по вертикали. Перпендикуляр всегда короче любой наклонной — и потому именно он задаёт расстояние.

Что проверяется

Перпендикуляр из точки к плоскости, его основание, наклонная и проекция наклонной. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, расстояние от прямой до параллельной ей плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми. Сравнение перпендикуляра и наклонных, зависимость длины наклонной от длины её проекции, равенство наклонных при равных проекциях. Теорема о трёх перпендикулярах и обратная к ней, их применение при доказательстве перпендикулярности и построении вспомогательных линий. Угол между прямой и плоскостью: определение через проекцию, случаи перпендикулярной и параллельной прямой, вычисление угла через прямоугольный треугольник. Задачи на пирамиду с известной высотой, на куб и прямую призму, на нахождение расстояний и углов.

Теорема о трёх перпендикулярах

Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и самой наклонной. Обратное утверждение тоже верно и используется не реже прямого.

Угол ищут через проекцию

Угол между наклонной и плоскостью — это угол между наклонной и её проекцией. Он наименьший среди углов, которые наклонная образует с прямыми плоскости.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между элементами чертежа, восстановление пропусков, упорядочивание шагов применения теоремы и расчёты длин и углов. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены расстоянию между скрещивающимися прямыми и сравнению наклонных.

Технические возможности

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.