Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей — тест

Раскрытая книга образует двугранный угол, а его величину показывает не разворот страниц на глаз, а угол между линиями, перпендикулярными корешку.

Что проверяется

Двугранный угол: ребро, грани, обозначение, линейный угол и независимость его величины от выбора точки на ребре. Измерение двугранного угла, острые, прямые и тупые двугранные углы. Перпендикулярные плоскости: определение через прямой двугранный угол, признак перпендикулярности — плоскость, проходящая через прямую, перпендикулярную другой плоскости. Следствия: прямая, лежащая в одной из перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная линии пересечения, перпендикулярна другой плоскости. Прямоугольный параллелепипед: все двугранные углы при рёбрах прямые, квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений, диагонали равны. Задачи на вычисление линейного угла в пирамиде и призме, на доказательство перпендикулярности плоскостей, на нахождение диагонали параллелепипеда.

Линейный угол — только перпендикулярно ребру

Лучи, образующие линейный угол, проводят из одной точки ребра перпендикулярно ему в каждой грани. Любые другие лучи дадут неверную величину.

Диагональ параллелепипеда

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длины, ширины и высоты. Это пространственный аналог теоремы Пифагора.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между двугранным углом и его линейным углом, восстановление пропусков, упорядочивание шагов построения линейного угла и вычисление диагонали и углов. Разбор к каждому заданию называет теорему или свойство. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены признаку перпендикулярности плоскостей и свойствам прямоугольного параллелепипеда.

Условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.