Чтобы измерить угол между плоскостями, его сначала нужно правильно построить — линейным углом. Ошибка почти всегда происходит именно здесь, а не в вычислениях: угол строят не перпендикулярно ребру.
Что нужно знать
- Двугранный угол образован двумя полуплоскостями с общей границей — ребром.
- Линейный угол двугранного угла получают, проведя в каждой грани луч перпендикулярно ребру из одной его точки.
- Величина линейного угла не зависит от выбора точки на ребре.
- Две плоскости перпендикулярны, если двугранный угол между ними прямой.
- Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
- Если две плоскости перпендикулярны, то прямая, лежащая в одной из них и перпендикулярная линии пересечения, перпендикулярна второй плоскости.
- Для прямоугольного параллелепипеда квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$.
Где чаще всего ошибаются
- Строят линейный угол лучами, не перпендикулярными ребру, и получают произвольную величину.
- Считают углом между плоскостями угол между любыми прямыми, лежащими в них.
- В формуле диагонали параллелепипеда складывают сами измерения, а не их квадраты.
- Применяют признак перпендикулярности, когда прямая перпендикулярна лишь линии пересечения.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Атанасян, 2024 · Глава 7 · Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей