Первая объёмная фигура, площадь поверхности которой считают по формуле. Формула боковой поверхности проста, но работает не для всякой призмы — у наклонной вместо периметра основания берут периметр перпендикулярного сечения.
Что нужно знать
- Многогранник — тело, поверхность которого состоит из многоугольников; выпуклый лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани.
- Призма имеет два равных параллельных основания, а боковые грани — параллелограммы.
- Призма прямая, если боковые рёбра перпендикулярны основаниям; иначе наклонная. Правильная призма — прямая с правильным многоугольником в основании.
- У прямой призмы боковые грани — прямоугольники, а высота равна боковому ребру.
- Боковая поверхность прямой призмы: $S_{\text{бок}} = P \cdot h$, где $P$ — периметр основания.
- Для наклонной призмы $S_{\text{бок}}$ равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
- Полная поверхность: $S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}}$.
Где чаще всего ошибаются
- Применяют формулу $P \cdot h$ к наклонной призме.
- Прибавляют площадь основания один раз вместо двух.
- Берут высотой наклонной призмы боковое ребро.
- Считают правильной любую прямую призму, не проверив основание.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Атанасян, 2024 · Глава 8 · Понятие многогранника. Призма