Пирамида и усечённая пирамида — тест

У правильной пирамиды высота приходит точно в центр основания, а все боковые грани одинаковы. Такая симметрия и делает вычисления короткими.

Что проверяется

Пирамида: основание, вершина, боковые рёбра и грани, высота, n-угольная пирамида. Правильная пирамида: правильный многоугольник в основании и высота, попадающая в его центр; равенство боковых рёбер и боковых граней; апофема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через полупроизведение периметра основания и апофемы, площадь полной поверхности. Положение основания высоты в частных случаях: равные боковые рёбра, равные двугранные углы при основании, боковое ребро, перпендикулярное основанию. Усечённая пирамида: получение сечением, параллельным основанию, основания и боковые грани — трапеции, высота и апофема, площадь боковой поверхности. Подобие сечения основанию и отношение площадей. Задачи на вычисление апофемы, высоты и площадей поверхности пирамиды.

Апофема против бокового ребра

Апофема идёт из вершины к середине стороны основания и перпендикулярна ей, боковое ребро — в вершину основания. Апофема всегда короче.

Куда падает высота

Равные боковые рёбра приводят высоту в центр описанной окружности, равные двугранные углы при основании — в центр вписанной. У правильной пирамиды эти центры совпадают.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между условием и положением основания высоты, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления боковой поверхности и расчёты апофемы и площадей. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены усечённой пирамиде и числу её элементов.

Условия прохождения

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.