В формулу боковой поверхности правильной пирамиды входит апофема — высота боковой грани, а не боковое ребро. Различать их приходится в каждой задаче, и именно на этом теряют баллы.
Что нужно знать
- Пирамида имеет многоугольник в основании и треугольные боковые грани с общей вершиной.
- Высота пирамиды — перпендикуляр из вершины к плоскости основания.
- Пирамида правильная, если в основании правильный многоугольник, а высота попадает в его центр. Тогда все боковые рёбра равны, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
- Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины. Она не равна боковому ребру.
- Боковая поверхность правильной пирамиды: $S_{\text{бок}} = \dfrac{1}{2} P l$, где $l$ — апофема.
- Усечённая пирамида получается отсечением плоскостью, параллельной основанию; её основания подобны.
- Боковая поверхность правильной усечённой пирамиды: $S_{\text{бок}} = \dfrac{1}{2}(P_1 + P_2) l$.
Где чаще всего ошибаются
- Подставляют в формулу боковое ребро вместо апофемы.
- Путают высоту пирамиды с апофемой: первая идёт в центр основания, вторая — к середине стороны.
- Считают правильной пирамиду с равными боковыми рёбрами, не проверив основание.
- Применяют формулу правильной пирамиды к произвольной.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Атанасян, 2024 · Глава 9 · Пирамида и усечённая пирамида