Правильные многогранники — тест

Соты шестиугольные, а вот многогранника из правильных шестиугольников не существует: три таких грани при вершине уже разворачиваются в плоскость.

Что проверяется

Определение правильного многогранника: все грани — равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одно и то же число граней. Пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр; вид грани и число граней при вершине у каждого. Число вершин, рёбер и граней каждого тела и проверка их теоремой Эйлера. Обоснование того, что правильных многогранников ровно пять: сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранного угла меньше трёхсот шестидесяти градусов. Элементы симметрии: центр, оси и плоскости симметрии правильных многогранников. Двойственность куба и октаэдра, додекаэдра и икосаэдра. Развёртки правильных многогранников и их изготовление, исторические сведения о платоновых телах и их роли в науке и искусстве.

Почему ровно пять

При вершине должно сходиться не менее трёх граней, а сумма их углов — быть меньше полного оборота. Для треугольных граней это даёт три случая, для квадратных и пятиугольных — по одному.

Двойственные пары

Центры граней куба служат вершинами октаэдра, и наоборот. Такая же пара — додекаэдр и икосаэдр, а тетраэдр двойствен сам себе.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между многогранником и видом его грани, восстановление пропусков, упорядочивание тел по числу вершин и подсчёты по теореме Эйлера. Разбор к каждому заданию показывает ход рассуждения. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены симметрии и двойственности многогранников.

Условия прохождения

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.