Координаты точки и координаты вектора — тест

Метод координат превращает геометрическую задачу в вычислительную. Иногда это единственный способ довести решение до ответа, не строя сложных чертежей.

Что проверяется

Прямоугольная система координат в пространстве: оси, координатные плоскости, координаты точки. Координаты вектора и разложение по координатным векторам, координаты суммы и разности векторов, координаты произведения вектора на число. Признак коллинеарности векторов в координатах, условие равенства векторов. Связь координат вектора с координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах: координаты середины отрезка, вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками. Уравнение сферы. Применение координатного метода: доказательство параллельности и равенства отрезков, нахождение расстояний в кубе и прямоугольном параллелепипеде, выбор удобной системы координат для конкретной фигуры. Типичные ошибки при вычислениях с отрицательными координатами.

Выбор системы координат

Половина успеха координатной задачи — удачно поставить начало координат и направить оси по рёбрам фигуры. Тогда координаты вершин получаются простыми, часто целыми.

Координаты вектора

Координаты вектора равны разности координат конца и начала. Отсюда и формула длины: корень из суммы квадратов трёх координат.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между действием над векторами и результатом в координатах, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления расстояния и расчёты координат и длин. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены координатам середины отрезка и признаку коллинеарности.

Как и на чём выполнять тест

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.