Пространственные аналоги плоских преобразований. Новое здесь одно — зеркальная симметрия: отражение относительно плоскости, а не относительно прямой.
Что нужно знать
- Движение пространства — отображение, сохраняющее расстояния между точками.
- Центральная симметрия: точка $O$ — середина отрезка, соединяющего точку с её образом.
- Осевая симметрия задаётся прямой: отрезок, соединяющий точку с образом, перпендикулярен оси и делится ею пополам.
- Зеркальная симметрия задаётся плоскостью: она проходит через середину отрезка перпендикулярно ему.
- Параллельный перенос сдвигает все точки на один и тот же вектор.
- При любом движении фигура переходит в равную ей: сохраняются длины, углы, площади и объёмы.
- Композиция движений снова является движением.
Где чаще всего ошибаются
- Считают зеркальную симметрию отражением относительно прямой — в пространстве это осевая симметрия, другое преобразование.
- Полагают, что центральная симметрия в пространстве совпадает с поворотом на $180^\circ$: в пространстве это разные отображения.
- Забывают, что движение сохраняет объём, и ищут его заново.
- Строят образ при осевой симметрии, не опустив перпендикуляр на ось.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 11 класс · Атанасян, 2024 · Глава 3 · Движения в пространстве