Цилиндр — тест

Консервная банка, труба, каток для асфальта — во всех случаях перед нами один и тот же цилиндр, и площадь его поверхности считается по одной формуле.

Что проверяется

Цилиндрическая поверхность и её образующие, цилиндр как тело вращения прямоугольника вокруг стороны. Элементы цилиндра: основания, радиус, высота, ось, образующая. Сечения цилиндра: осевое сечение — прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру основания; сечение плоскостью, параллельной оси; сечение плоскостью, перпендикулярной оси, — круг, равный основанию. Развёртка боковой поверхности и формула её площади через длину окружности основания и высоту. Площадь полной поверхности цилиндра. Касательная плоскость к цилиндру. Задачи на вычисление площадей поверхности по различным данным, на нахождение высоты и радиуса, на сечения и на комбинации цилиндра с призмой. Практические задачи о расходе материала на изготовление цилиндрических изделий.

Осевое сечение как ключ

Через осевое сечение связаны все размеры цилиндра: высота, диаметр и диагональ этого прямоугольника. Задача обычно сводится к нему.

Развёртка

Боковая поверхность разворачивается в прямоугольник, ширина которого равна длине окружности основания. Отсюда и формула, и понимание, почему в ней появляется число $\pi$.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между сечением и его формой, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления полной поверхности и расчёты площадей и размеров. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены равностороннему цилиндру и вписанной призме.

Технические возможности

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.