Первое тело вращения. Формулы простые, и вся трудность в том, чтобы не перепутать боковую поверхность с полной: в задачах спрашивают то одну, то другую, а разница — два круга.
Что нужно знать
- Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг стороны; основания — два равных круга в параллельных плоскостях.
- Образующая перпендикулярна основаниям и равна высоте: $l = h$.
- Осевое сечение — прямоугольник со сторонами $2R$ и $h$.
- Сечение, параллельное основанию, — круг того же радиуса.
- Боковая поверхность: $S_{\text{бок}} = 2\pi R h$. Развёртка боковой поверхности — прямоугольник.
- Полная поверхность: $S_{\text{полн}} = 2\pi R h + 2\pi R^2 = 2\pi R(h + R)$.
- Объём: $V = \pi R^2 h$.
Где чаще всего ошибаются
- Дают в ответе боковую поверхность там, где спрашивали полную, и наоборот.
- Подставляют диаметр вместо радиуса.
- Прибавляют площадь основания один раз вместо двух.
- Берут стороной осевого сечения радиус, а не диаметр.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.