Конус и усечённый конус — тест

Бумажный колпак разворачивается в сектор круга — и сразу видно, откуда берётся формула площади боковой поверхности конуса.

Что проверяется

Коническая поверхность и её образующие, конус как тело вращения прямоугольного треугольника вокруг катета. Элементы конуса: вершина, основание, ось, высота, образующая, связь между ними по теореме Пифагора. Сечения конуса: осевое сечение — равнобедренный треугольник; сечение плоскостью, перпендикулярной оси, — круг; сечение, проходящее через вершину, — треугольник. Развёртка боковой поверхности — круговой сектор, радиус которого равен образующей, а длина дуги — длине окружности основания. Формулы площади боковой и полной поверхности. Усечённый конус: получение сечением, параллельным основанию, элементы, осевое сечение — равнобедренная трапеция, площадь боковой поверхности. Задачи на вычисление элементов конуса, на угол при вершине осевого сечения и на развёртку.

Три величины связаны

Радиус, высота и образующая конуса — стороны прямоугольного треугольника. Любые две из них определяют третью.

Угол развёртки

Длина дуги сектора равна длине окружности основания, поэтому угол развёртки зависит от отношения радиуса к образующей. Чем «острее» конус, тем меньше этот угол.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между элементом конуса и его описанием, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления площади и расчёты образующей, высоты и площадей. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены усечённому конусу и сечению через вершину.

Где и как проходить тест

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.