Сфера и шар — тест

Глобус разрезают по параллелям — в сечении всегда окружность. Самая большая получается по экватору, потому что его плоскость проходит через центр.

Что проверяется

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, отличие поверхности от тела. Уравнение сферы в прямоугольной системе координат, определение центра и радиуса по уравнению, проверка принадлежности точки сфере. Взаимное расположение сферы и плоскости: три случая в зависимости от соотношения расстояния до центра и радиуса, окружность сечения и формула её радиуса. Касательная плоскость к сфере: определение, свойство и признак, радиус в точку касания. Площадь сферы и её вычисление, зависимость от квадрата радиуса. Вписанные и описанные многогранники: сфера, описанная около многогранника, и сфера, вписанная в многогранник, условия их существования. Комбинации сферы с цилиндром и конусом. Задачи на нахождение радиусов и площадей, на сечения шара и на положение точки относительно сферы.

Сравнить расстояние с радиусом

Если расстояние от центра до плоскости меньше радиуса, в сечении окружность; равно — касание; больше — общих точек нет. Одно сравнение решает вопрос.

Площадь и объём растут по-разному

Площадь сферы пропорциональна квадрату радиуса, объём шара — кубу. Поэтому при удвоении радиуса площадь вырастет вчетверо, а объём — в восемь раз.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между уравнением сферы и её элементами, восстановление пропусков, упорядочивание шагов определения положения плоскости и расчёты радиусов и площадей. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены касательной плоскости и вписанным многогранникам.

Организация тестирования

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.