Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса — тест

Три одинаковые пирамиды складываются в призму с тем же основанием и высотой. Отсюда и берётся та самая треть в формуле.

Что проверяется

Объём наклонной призмы: формула через площадь основания и высоту, а также через площадь перпендикулярного сечения и боковое ребро. Объём пирамиды: вывод разбиением треугольной призмы на три равновеликие пирамиды, формула через треть произведения площади основания на высоту. Объём усечённой пирамиды через площади оснований и высоту. Объём конуса как треть произведения площади основания на высоту, объём усечённого конуса. Сравнение объёмов тел с общим основанием и общей высотой. Задачи на нахождение высоты или площади основания по известному объёму, на объём части многогранника, отсечённой плоскостью, на отношение объёмов подобных пирамид и конусов. Практические задачи о вместимости конических и пирамидальных сосудов.

Треть — не совпадение

И пирамида, и конус имеют объём втрое меньше, чем призма или цилиндр с тем же основанием и высотой. Причина одна и та же: сужение к вершине.

Наклон не меняет объём

Объём призмы зависит от высоты — расстояния между плоскостями оснований, а не от длины бокового ребра. Наклонная и прямая призмы с равными основаниями и высотами равновелики.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между телом и формулой объёма, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления объёма пирамиды и расчёты объёмов и отношений. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены усечённым телам и отношению объёмов подобных фигур.

Условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.