Объём шара и площадь сферы — тест

Шар — самое «экономное» тело: при заданном объёме у него наименьшая поверхность. Поэтому капля воды в невесомости принимает именно эту форму.

Что проверяется

Объём шара и его вывод, зависимость объёма от куба радиуса. Части шара: шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор, их элементы и формулы объёма. Площадь сферы и её связь с объёмом шара, площадь сферического сегмента. Соотношение объёмов шара и описанного около него цилиндра. Комбинации шара с многогранниками: шар, вписанный в куб и в правильную пирамиду; шар, описанный около куба и около правильной пирамиды. Комбинации шара с цилиндром и конусом. Задачи на вычисление объёма и площади поверхности по радиусу и обратные задачи, на сравнение объёмов, на плавающие и вложенные тела. Практические задачи о вместимости шарообразных сосудов и о расходе материала на покрытие сферической поверхности.

Шар и цилиндр Архимеда

Объём шара составляет две трети объёма описанного цилиндра, а площадь сферы равна боковой поверхности этого цилиндра. Соотношение известно со времён Архимеда.

Куб радиуса

Объём шара растёт как куб радиуса: увеличение радиуса на десять процентов даёт прирост объёма примерно на треть. Это стоит учитывать в прикладных задачах.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между частью шара и её описанием, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления объёма и расчёты объёмов и площадей. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены шару, вписанному в куб, и отношению объёмов.

Организация тестирования

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.