Параллельность в пространстве, 10 класс — тест

Стереометрия начинается с того, что привычные планиметрические утверждения перестают работать: две непересекающиеся прямые в пространстве вовсе не обязаны быть параллельными. Появляется третий случай взаимного расположения — скрещивающиеся прямые, которых на плоскости не бывает.

Что проверяется

Число случаев взаимного расположения двух прямых в пространстве и двух плоскостей. Определение скрещивающихся прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойство линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей. Расчёт диагонали прямоугольного параллелепипеда и его измерений. Число рёбер, граней и вершин параллелепипеда. Понимание того, сколько плоскостей проходит через три точки.

Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Именно так расположены, например, ребро пола и не касающееся его ребро потолка комнаты. На плоскости такой случай невозможен, и большинство ошибок темы — от переноса планиметрической привычки: раз не пересекаются, значит параллельны.

Диагональ параллелепипеда

Её квадрат равен сумме квадратов трёх измерений — это прямое обобщение теоремы Пифагора на пространство. Формула даёт и обратную задачу: по диагонали и двум рёбрам находится третье. Оба направления в работе есть, числа подобраны так, чтобы корни извлекались нацело.

Проверка

Часть ответов — числа, часть — выбор верного утверждения. Дробную часть можно писать через запятую или точку. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.