Базовый курс проверяет эту главу почти целиком числами: сколько случаев расположения, сколько рёбер, чему равна диагональ параллелепипеда. Теория нужна ровно настолько, чтобы не ошибиться в подсчёте.
Что нужно знать
- Две различные прямые: три случая — пересекаются, параллельны, скрещиваются.
- Две различные плоскости: два случая — пересекаются по прямой или параллельны.
- Прямая и плоскость: прямая лежит в плоскости, пересекает её или параллельна ей.
- Прямая параллельна плоскости, если она не лежит в ней и параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости.
- Третья плоскость пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым.
- У параллелепипеда 6 граней, 8 вершин и 12 рёбер.
- Диагональ прямоугольного параллелепипеда $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$: для 3, 4, 12 это 13, для 2, 3, 6 — 7.
- Обратная задача: $d = 9$, измерения 1 и 4, третье $\sqrt{81 - 1 - 16} = 8$.
- Диагональ грани куба с ребром 5 равна $5\sqrt2$, примерно 7,07.
Где чаще всего ошибаются
- Насчитывают у двух плоскостей три случая, добавляя «скрещиваются».
- Складывают измерения без квадратов.
- В обратной задаче прибавляют квадраты к $81$ вместо вычитания.
- Называют скрещивающимися любые прямые без общих точек.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Бутузов, 2022 · Глава 1 (ч. 1) · Параллельность в пространстве