Перпендикулярность в пространстве, 10 класс — тест

Перпендикулярность в пространстве устроена тоньше, чем на плоскости: прямая может быть перпендикулярна одной прямой плоскости и при этом не перпендикулярна самой плоскости. Признак требует сразу двух пересекающихся прямых — и это не формальность.

Что проверяется

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Расчёт наклонной по перпендикуляру и проекции и обратные задачи. Теорема о трёх перпендикулярах и её применение. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол и его линейный угол. Определение расстояния от точки до плоскости. Соотношения в тетраэдре с перпендикулярным ребром.

Наклонная, перпендикуляр и проекция

Они образуют прямоугольный треугольник, поэтому квадрат наклонной равен сумме квадратов перпендикуляра и проекции. Отсюда сразу следуют два полезных факта: наклонная всегда длиннее перпендикуляра, а из двух наклонных больше та, у которой больше проекция. Оба используются в задачах на расстояния.

Расстояние — это всегда перпендикуляр

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, а не длина произвольного отрезка до неё. Определение выглядит очевидным, но в задачах ученики регулярно берут наклонную — и получают завышенный ответ.

Проверка

Ответ — число или выбор верного утверждения. Числа подобраны так, чтобы корни извлекались нацело и калькулятор не требовался. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.