Больше половины заданий этой работы — прямоугольный треугольник «перпендикуляр — проекция — наклонная». Кто уверенно видит его на чертеже, решает главу почти целиком.
Что нужно знать
- Перпендикуляр 3 и проекция 4 — наклонная 5.
- Наклонная 13 и проекция 12 — расстояние до плоскости 5.
- Наклонная 10 и перпендикуляр 6 — проекция 8.
- Наклонная под углом $45^\circ$ к плоскости: треугольник равнобедренный, проекция равна перпендикуляру — при 5 она 5.
- Если $SA$ перпендикулярен плоскости, то он перпендикулярен любой прямой в ней, в том числе $AB$: при $SA = 12$ и $AB = 9$ отрезок $SB = 15$.
- Для перпендикулярности прямой и плоскости достаточно двух пересекающихся прямых плоскости.
- Теорема о трёх перпендикулярах: прямая в плоскости, перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и самой наклонной.
- Двугранный угол перпендикулярных плоскостей равен $90^\circ$. У тетраэдра 4 грани.
Где чаще всего ошибаются
- Принимают наклонную за катет и получают проекцию длиннее наклонной.
- Не замечают прямого угла $SAB$ и ищут $SB$ другим способом.
- Проверяют перпендикулярность плоскости по одной прямой.
- Считают расстоянием до плоскости длину наклонной.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Бутузов, 2022 · Глава 1 (ч. 2) · Перпендикулярность в пространстве