Многогранники, 10 класс — тест по второй главе

Многогранник — тело, поверхность которого составлена из многоугольников. В этой главе появляются первые формулы объёма, и главная из них — объём пирамиды, который втрое меньше объёма призмы с тем же основанием и той же высотой.

Что проверяется

Объём прямоугольного параллелепипеда и куба. Объём призмы через площадь основания и высоту. Объём пирамиды и обратная задача — высота по объёму и основанию. Площадь полной поверхности куба. Число граней, вершин и рёбер правильных многогранников. Теорема Эйлера. Число видов правильных многогранников.

Треть, а не половина

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Коэффициент одна треть — самая частая ошибка темы: по аналогии с площадью треугольника ученики ставят одну вторую. Задания на объём пирамиды в работе идут парой, в прямой и обратной постановке, чтобы коэффициент закрепился.

Теорема Эйлера

Для любого выпуклого многогранника число вершин минус число рёбер плюс число граней равно двум. Соотношение выполняется и для куба, и для тетраэдра, и для сложных многогранников, а проверить его можно устно — поэтому в работе есть задание, где по двум известным величинам находится третья.

Проверка

Ответ — число или выбор верного утверждения. Числа подобраны так, чтобы вычисления выполнялись устно. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.