Глава о многогранниках в базовом курсе — прежде всего объёмы и площадь поверхности. Формулы короткие, и балл проще всего потерять на множителе $\tfrac13$ у пирамиды.
Что нужно знать
- Прямоугольный параллелепипед: $V = abc$, для 2, 3, 5 это 30. Куб: $V = a^3$, при ребре 4 — 64.
- Призма: $V = Sh$, при $S = 12$ и $h = 5$ — 60. Пирамида с тем же основанием и высотой: $\tfrac13 Sh = 20$.
- Высота пирамиды через объём: $h = \dfrac{3V}{S}$, при $V = 30$ и $S = 18$ высота 5.
- Полная поверхность куба $6a^2$: при ребре 3 — 54.
- Ребро куба по объёму — кубический корень: при $V = 27$ ребро 3.
- Формула Эйлера $В - Р + Г = 2$ даёт $Р = В + Г - 2$: при 8 вершинах и 6 гранях рёбер 12.
- Видов правильных многогранников пять. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники.
Где чаще всего ошибаются
- Находят высоту пирамиды как $V : S$ и получают втрое меньше.
- Считают поверхность куба как $a^2$ или $6a$.
- Путают знаки в формуле Эйлера.
- Дают для пирамиды объём призмы.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Бутузов, 2022 · Глава 2 · Многогранники