Цилиндр и конус, 11 класс — тест по геометрии

Цилиндр и конус получаются вращением прямоугольника и прямоугольного треугольника вокруг стороны. Формулы их объёмов повторяют логику многогранников: у конуса, как и у пирамиды, объём втрое меньше, чем у соответствующего цилиндра.

Что проверяется

Объём цилиндра через радиус и высоту. Площадь боковой и полной поверхности цилиндра. Объём конуса. Площадь боковой поверхности конуса через радиус и образующую. Нахождение образующей по радиусу и высоте. Вид осевого сечения цилиндра и конуса. Изменение объёма при удвоении радиуса.

Ответы через пи

Чтобы избежать разночтений при округлении, все ответы в этой работе даются как числовой множитель перед пи: если объём равен восемнадцати пи, вводится число восемнадцать. Формулировка задания об этом напоминает каждый раз, а разбор показывает полную запись с пи.

Радиус входит в квадрате

При удвоении радиуса объём цилиндра возрастает вчетверо, а не вдвое — площадь основания зависит от квадрата радиуса. То же верно и для конуса. Отдельное задание в работе проверяет именно это, потому что в задачах на практическое содержание такую зависимость постоянно недооценивают.

Проверка

Ответ — число, коэффициент при пи или выбор варианта, как указано в условии. Числа подобраны так, чтобы вычисления выполнялись без калькулятора. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.