Ответы в этой главе дают «делёнными на $\pi$», то есть считают только множитель перед $\pi$. Это удобно, но и коварно: ошибка в степени радиуса никак не выдаёт себя видом ответа.
Что нужно знать
- Цилиндр: $V = \pi r^2 h$, при $r = 3$ и $h = 2$ — $18\pi$.
- $S_{\text{бок}} = 2\pi r h$, при $r = 4$ и $h = 5$ — $40\pi$.
- $S_{\text{полн}} = 2\pi r (r + h)$, при $r = 2$ и $h = 3$ — $20\pi$.
- Радиус вдвое больше при той же высоте — объём вчетверо больше.
- Конус: $V = \tfrac13 \pi r^2 h$, при $r = 3$ и $h = 4$ — $12\pi$.
- Образующая $l = \sqrt{r^2 + h^2}$: при 3 и 4 это 5. $S_{\text{бок}} = \pi r l$, при $r = 3$ и $l = 5$ — $15\pi$.
- Высота конуса через объём: $h = \dfrac{3V}{\pi r^2}$; при $V = 16\pi$ и $r = 4$ высота 3.
- Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, конуса — равнобедренный треугольник. Конус — вращение прямоугольного треугольника вокруг катета.
Где чаще всего ошибаются
- При удвоении радиуса удваивают объём.
- Забывают $\tfrac13$ и получают для конуса $36\pi$.
- Путают $2\pi r h$ и $\pi r^2 h$.
- Находя высоту конуса, не умножают объём на 3.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 11 класс · Бутузов, 2022 · Глава 3 (ч. 1) · Цилиндр и конус