Координаты и векторы в пространстве, 11 класс — тест

Координатный метод переводит геометрическую задачу в вычислительную: доказательство перпендикулярности сводится к проверке одного равенства, а расстояние находится по формуле, а не построением. Это самый практичный инструмент главы.

Что проверяется

Координаты вектора по координатам его начала и конца. Длина вектора и расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Сумма векторов и умножение вектора на число в координатах. Скалярное произведение и условие перпендикулярности векторов. Уравнение сферы. Понимание того, что означает равенство нулю скалярного произведения.

Скалярное произведение — число, а не вектор

Результат этой операции — обычное число, и именно поэтому она так удобна: перпендикулярность двух ненулевых векторов равносильна тому, что оно равно нулю. Проверка сводится к трём умножениям и двум сложениям, без всяких построений и чертежей.

Координаты вектора — разность, а не сумма

Чтобы найти координаты вектора, из координат его конца вычитают координаты начала. Обратный порядок даёт противоположный вектор, и эта ошибка тянется дальше по всей задаче: меняется знак скалярного произведения, а вместе с ним и вывод об угле. В работе есть задание, где порядок важен.

Проверка

Ответ — число: координата, длина или значение скалярного произведения. Отрицательные значения записываются со знаком минус. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.