Все задания главы — вычисления по координатам, и ответ каждый раз одно число. Ошибки поэтому технические: знак, порядок вычитания, забытое слагаемое.
Что нужно знать
- Длина вектора $(2; 3; 6)$ равна $\sqrt{49} = 7$.
- Расстояние между $(1; 2; 3)$ и $(1; 6; 6)$: разности 0, 4, 3 — ответ 5.
- Середина отрезка — полусумма координат концов: для $(1; 3; 5)$ и $(7; 9; 11)$ первая координата 4.
- Вектор $\overrightarrow{AB}$ — «конец минус начало»: для $(2; 1; 4)$ и $(5; 1; 4)$ первая координата 3.
- Сумма $(3; -1; 2) + (1; 5; 4) = (4; 4; 6)$; произведение $3 \cdot (1; -2; 4) = (3; -6; 12)$.
- Скалярное произведение: $(1; 2; 3) \cdot (4; 5; 6) = 4 + 10 + 18 = 32$; $(1; 2; 0) \cdot (2; -1; 5) = 0$ — векторы перпендикулярны.
- $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ — сфера с центром $(1; -2; 3)$ и радиусом 5.
Где чаще всего ошибаются
- Вычитают координаты конца из координат начала.
- Из нулевого скалярного произведения заключают, что один из векторов нулевой.
- Берут радиус 25 вместо 5.
- Суммируют разности координат без возведения в квадрат.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 11 класс · Бутузов, 2022 · Глава 4 · Координаты и векторы