Аксиомы стереометрии и следствия из них — тест

Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость единственным образом. На стуле с четырьмя ножками легко закачаться, на табурете с тремя — никогда.

Что проверяется

Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство, принятые обозначения и изображение фигур на чертеже. Аксиомы стереометрии: о трёх точках, о прямой с двумя общими точками с плоскостью, о линии пересечения двух плоскостей; сохранение планиметрии внутри каждой плоскости. Следствия из аксиом: плоскость, проходящая через прямую и не лежащую на ней точку, плоскость через две пересекающиеся прямые, плоскость через две параллельные прямые. Способы задания плоскости и проверка того, что несколько точек лежат в одной плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей. Пространственные фигуры и начальные представления о многогранниках: вершины, рёбра и грани, куб, прямоугольный параллелепипед, тетраэдр, построение сечений простейших многогранников по трём точкам.

Почему трёх точек мало не бывает

Через две точки плоскостей проходит бесконечно много, а через три, не лежащие на одной прямой, — ровно одна. Отсюда все способы задания плоскости и приёмы построения сечений.

Изображение — не то же, что фигура

На плоском чертеже параллельность сохраняется, а величины углов и отношения непараллельных отрезков — нет. Судить о фигуре по виду чертежа нельзя, только по данным условия.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между способом задания плоскости и условием, восстановление пропусков, упорядочивание шагов построения сечения и подсчёты рёбер и граней. Разбор к каждому заданию называет аксиому или следствие, на которое опирается ответ. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены скрещивающимся прямым, линии пересечения плоскостей и элементам тетраэдра.

Условия прохождения

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.