Взаимное расположение прямых. Параллельность прямой и плоскости — тест

Две прямые, которые не пересекаются, в планиметрии обязаны быть параллельными. В пространстве это уже неверно — и именно с этого начинается стереометрия.

Что проверяется

Взаимное расположение двух прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся, признак скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в пространстве: определение, теорема о единственности прямой, параллельной данной и проходящей через точку, транзитивность параллельности. Угол между скрещивающимися прямыми и способ его нахождения переносом одной из прямых. Теорема о параллельности прямых, лежащих в разных плоскостях. Параллельность прямой и плоскости: определение, признак параллельности, свойства — прямая, параллельная плоскости, и линия пересечения плоскости, проходящей через эту прямую. Применение признака при построении сечений и в задачах на куб и параллелепипед. Понятие о параллельном переносе прямой и о расстоянии между скрещивающимися прямыми.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая не лежит в плоскости, но параллельна какой-нибудь прямой из этой плоскости, то она параллельна всей плоскости. Достаточно найти одну подходящую прямую внутри.

Угол между скрещивающимися прямыми

Через произвольную точку проводят прямые, параллельные данным, и измеряют угол между ними. Величина не зависит от выбора точки, поэтому угол определён корректно.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между парой рёбер куба и их взаимным расположением, восстановление пропусков, упорядочивание шагов доказательства параллельности и вычисление угла между скрещивающимися прямыми. Разбор к каждому заданию называет признак или теорему. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены транзитивности параллельности и линии пересечения плоскостей.

Технические возможности

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.