Глава соединяет признак параллельности плоскостей с тем, на чём держится любой стереометрический чертёж, — параллельным проектированием. Второе объясняет, почему на рисунке нельзя верить ни длинам, ни углам, но можно верить параллельности.
Что нужно знать
- Параллельные плоскости не имеют общих точек.
- Признак: две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой. Одной прямой, параллельной плоскости, мало.
- Через точку вне плоскости проходит единственная плоскость, ей параллельная.
- Плоскость, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и вторую, причём по параллельным прямым.
- Отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями равны: если один 14 см, второй тоже 14 см.
- При параллельном проектировании сохраняются параллельность прямых и отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых. Середина переходит в середину, медиана — в медиану.
- Длины и углы не сохраняются: правильный треугольник изображают любым треугольником, квадрат — параллелограммом, окружность — эллипсом.
- Фигура, симметричная кубу относительно плоскости его грани, — равный куб, приставленный к этой грани.
Где чаще всего ошибаются
- Проверяют признак по одной прямой.
- Выводят из изображения правильного треугольника равенство сторон или углов.
- Считают, что проекция сохраняет длину отрезка.
- Проводят через точку несколько плоскостей, параллельных данной.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.