Угол между прямыми. Перпендикулярность прямой и плоскости — тест

Столб стоит вертикально не потому, что перпендикулярен одной линии на земле, а потому, что перпендикулярен двум пересекающимся. Это и есть признак.

Что проверяется

Угол между прямыми в пространстве: угол между пересекающимися прямыми, угол между скрещивающимися прямыми и корректность определения, перпендикулярные прямые в пространстве, в том числе скрещивающиеся. Перпендикулярность прямой и плоскости: определение через перпендикулярность всем прямым плоскости, признак перпендикулярности через две пересекающиеся прямые, доказательство и типичные ошибки применения. Свойства: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая; если две прямые перпендикулярны одной плоскости, они параллельны; плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны. Существование и единственность прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной плоскости, и плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данной прямой. Применение в задачах на куб, параллелепипед и пирамиду.

Одной прямой недостаточно

Прямая, перпендикулярная единственной прямой плоскости, может быть наклонена к плоскости как угодно. Признак требует ровно двух пересекающихся прямых — и пересечение здесь принципиально.

Перпендикулярность скрещивающихся прямых

Скрещивающиеся прямые считают перпендикулярными, если угол между ними равен девяноста градусам. Общей точки при этом нет, и в кубе такие пары встречаются постоянно.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между условием и следствием о перпендикулярности, восстановление пропусков, упорядочивание шагов доказательства по признаку и вычисление углов в кубе. Разбор к каждому заданию называет использованную теорему. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены параллельности прямых, перпендикулярных одной плоскости, и построению перпендикуляра из точки.

Как проходит работа

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.