Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах — тест
Бесплатно для подключённых школКратчайший путь от точки до плоскости — единственный, и это перпендикуляр. Все остальные пути длиннее ровно настолько, насколько велика их проекция.
Что проверяется
Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, его основание, наклонная и её проекция. Расстояние от точки до плоскости как длина перпендикуляра, расстояние от прямой до параллельной плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Сравнение наклонных: перпендикуляр короче любой наклонной, равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой больше проекция, и обратные утверждения. Вычисление длин перпендикуляра, наклонной и проекции по теореме Пифагора. Теорема о трёх перпендикулярах: прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и самой наклонной; обратная теорема. Применение теоремы при нахождении расстояний и построении вспомогательных перпендикуляров в пирамиде и параллелепипеде.
Почему теорему называют теоремой о трёх перпендикулярах
В формулировке участвуют перпендикуляр к плоскости, перпендикулярность прямой проекции наклонной и перпендикулярность прямой самой наклонной. Убрав любое из условий, доказать ничего нельзя.
Наклонные и их проекции
Из одной точки к плоскости проведены наклонные: равные наклонные имеют равные проекции, и наоборот. Отсюда основание перпендикуляра из вершины равнобедренной пирамиды попадает в центр описанной окружности основания.
Как устроена работа
Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между элементом чертежа и его названием, восстановление пропусков, упорядочивание шагов применения теоремы и расчёты длин наклонной и проекции. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены расстоянию от точки до плоскости и сравнению наклонных.
Как проходит работа
Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.
Примеры заданий
Из точки $A$ вне плоскости проведены перпендикуляр $AH$ и наклонная $AM$. Установите соответствие между отрезком и его названием.
Что называют расстоянием от точки до плоскости?
Купить в личный кабинет — 490 ₽
Разовая оплата, доступ навсегда — без подписки. Проведение с любого устройства: участники заходят по ссылке или QR-коду, регистрация не нужна. Результат и разбор ошибок — сразу после работы.
Купить тест — 490 ₽ Оферта и реквизитыДля всей школы — подключить организацию по лицензии →
Проверить своего ребёнка дома
Та же работа в кабинете родителя: ребёнок проходит её с телефона или компьютера, вы видите баллы, разбор каждой ошибки и то, какие темы просели. Первый тест — бесплатно.
Кабинет родителя Как проверять знанияЗаберите этот тест в свою школу
Чтобы добавить тест в базу и провести диагностику — подключите школу к ЗнаниоМетр. Тест станет вашей редактируемой копией: правьте вопросы, баллы и запускайте сессии.
Подключить школу Посмотреть в демоКак выглядит тест «Геометрия · 10 класс · Мерзляк, 2023 · Глава 5 · Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах» в системе
Реальные экраны прохождения в ЗнаниоМетр: на компьютере, на смартфоне и версия для печати (PDF).
