Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол — тест

Двугранный угол нельзя измерить, приложив транспортир к ребру наугад: годится только сечение, перпендикулярное ребру. Отсюда и все ошибки в задачах.

Что проверяется

Угол между прямой и плоскостью: определение через угол между прямой и её проекцией, случаи прямой, перпендикулярной плоскости, и прямой, параллельной ей, границы возможных значений угла. Построение проекции наклонной и вычисление угла через прямоугольный треугольник, использование синуса, косинуса и тангенса. Двугранный угол: грани и ребро, линейный угол двугранного угла и корректность его определения, независимость величины от выбора точки на ребре. Виды двугранных углов, смежные двугранные углы. Угол между двумя пересекающимися плоскостями: определение и способ построения линейного угла, выбор удобной точки на линии пересечения. Вычисление углов в кубе, прямой призме и пирамиде: угол между боковым ребром и основанием, угол между боковой гранью и основанием, апофема как элемент линейного угла.

Линейный угол строится в перпендикулярной плоскости

Из точки на ребре в каждой грани проводят лучи, перпендикулярные ребру. Угол между ними и есть линейный угол; при другом выборе точки он получится таким же.

Проекция решает всё

Угол между наклонной и плоскостью — это угол между наклонной и её проекцией, и он наименьший из углов между наклонной и прямыми плоскости. Поэтому построение проекции — первый шаг любой такой задачи.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между расположением прямой и величиной угла, восстановление пропусков, упорядочивание шагов построения линейного угла и расчёты углов в кубе и пирамиде. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены углу между боковой гранью и основанием и границам значений угла.

Условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.