Многогранный угол. Геометрическое место точек пространства — тест

Сложить угол из трёх плоских не выйдет, если один из них слишком велик: сумма двух других обязана его превзойти. Тот же закон, что и для сторон треугольника.

Что проверяется

Многогранный угол: вершина, рёбра, грани и плоские углы, выпуклые и невыпуклые многогранные углы. Трёхгранный угол: плоские углы и двугранные углы при рёбрах, обозначения. Неравенство для плоских углов трёхгранного угла: каждый плоский угол меньше суммы двух других; сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше трёхсот шестидесяти градусов. Условия существования трёхгранного угла по трём данным плоским углам. Геометрическое место точек пространства: определение и способ доказательства принадлежности, ГМТ, равноудалённых от двух данных точек, — плоскость, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину; ГМТ, равноудалённых от концов отрезка, от двух пересекающихся плоскостей, от данной точки — сфера; ГМТ, равноудалённых от прямой, — цилиндрическая поверхность. Применение ГМТ при поиске центра описанной сферы и в задачах на построение.

Неравенство плоских углов

Три плоских угла образуют трёхгранный угол только тогда, когда каждый меньше суммы двух других. Иначе грани не сомкнутся — фигуру невозможно построить.

ГМТ, равноудалённых от двух точек

В пространстве это не прямая, как на плоскости, а плоскость: серединный перпендикуляр раскручивается в целую плоскость, перпендикулярную отрезку.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между условием равноудалённости и получающейся фигурой, восстановление пропусков, упорядочивание шагов доказательства принадлежности точки ГМТ и проверка неравенства плоских углов. Разбор к каждому заданию называет использованное свойство. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены сумме плоских углов и центру описанной сферы.

Как проходит работа

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.