Поверхность призмы Мерзляк считает по одной схеме: боковые грани через периметр основания, затем два основания. Вторая опора главы — диагональ прямоугольного параллелепипеда, то есть теорема Пифагора в трёх измерениях.
Что нужно знать
- Основания призмы равны и лежат в параллельных плоскостях; боковые рёбра параллельны и равны.
- У прямой призмы боковые грани — прямоугольники, и диагональное сечение — тоже прямоугольник.
- Порядок для полной поверхности прямой призмы: периметр основания, умножить на высоту, прибавить две площади основания.
- Правильная четырёхугольная призма со стороной 3 и высотой 5: боковая поверхность $4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
- У наклонной призмы боковую поверхность считают через перпендикулярное сечение или как сумму площадей граней.
- У $n$-угольной призмы $n + 2$ грани: у пятиугольной — семь.
- Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Их четыре; у прямоугольного они равны.
- $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$: измерения 2, 3 и 6 дают $d = 7$.
Где чаще всего ошибаются
- Считают у пятиугольной призмы пять граней, забыв основания.
- Прибавляют площадь основания один раз.
- Путают диагональ грани с диагональю параллелепипеда.
- Насчитывают у параллелепипеда двенадцать диагоналей, добавляя диагонали граней.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Мерзляк, 2023 · Глава 9 · Призма и параллелепипед