Пирамида и усечённая пирамида — тест

Высота пирамиды падает в центр основания далеко не всегда. Куда именно — подсказывают равные рёбра или равные двугранные углы при основании.

Что проверяется

Пирамида: вершина, основание, боковые рёбра и грани, высота пирамиды, n-угольная пирамида. Правильная пирамида: правильный многоугольник в основании и высота, попадающая в его центр; апофема как высота боковой грани, равенство боковых рёбер и апофем. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через полупроизведение периметра основания и апофемы, площадь полной поверхности. Положение основания высоты: при равных боковых рёбрах — центр описанной окружности, при равных двугранных углах при основании — центр вписанной окружности. Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию: подобие основанию, коэффициент подобия и отношение площадей. Усечённая пирамида: основания, боковые грани — трапеции, высота, апофема правильной усечённой пирамиды, площадь боковой поверхности через полусумму периметров оснований и апофему. Построение сечений пирамиды по трём точкам.

Апофема — не боковое ребро

Апофема правильной пирамиды соединяет вершину с серединой стороны основания и перпендикулярна ей. Боковое ребро идёт в вершину основания и всегда длиннее апофемы.

Сечение, параллельное основанию

Оно подобно основанию, а коэффициент подобия равен отношению расстояний от вершины. Площади относятся как квадрат этого коэффициента — типичная ловушка в задачах.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между условием и положением основания высоты, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления боковой поверхности и расчёты апофемы, площади и отношения площадей. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены усечённой пирамиде и её боковым граням.

Форматы и условия прохождения

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.