Тетраэдр и правильные многогранники — тест

Правильных многогранников ровно пять — не потому, что другие не придумали, а потому, что больше их быть не может. Доказательство умещается в несколько строк.

Что проверяется

Тетраэдр: вершины, рёбра и грани, противоположные рёбра, медиана тетраэдра и точка их пересечения — центроид, отношение, в котором она делит медиану. Правильный тетраэдр: равные рёбра, равные грани, высота и её основание. Сечения тетраэдра, свойства отрезков, соединяющих середины противоположных рёбер. Правильные многогранники: определение, пять платоновых тел — тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр; число вершин, рёбер и граней каждого, вид грани и число граней при вершине. Обоснование того, что правильных многогранников ровно пять, через сумму плоских углов при вершине. Теорема Эйлера для выпуклого многогранника: связь числа вершин, рёбер и граней, проверка на известных многогранниках. Понятие геометрического тела, поверхность тела, ограниченность и связность фигуры.

Теорема Эйлера

Для любого выпуклого многогранника число вершин минус число рёбер плюс число граней равно двум. Формула позволяет проверить подсчёты и найти недостающую величину.

Почему платоновых тел пять

В вершине сходится не менее трёх граней, а сумма плоских углов при вершине должна быть меньше трёхсот шестидесяти градусов. Для правильных треугольников это даёт три варианта, для квадратов и пятиугольников — по одному, для шестиугольников уже ни одного.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между платоновым телом и числом его граней, восстановление пропусков, упорядочивание правильных многогранников по числу граней и подсчёты по теореме Эйлера. Разбор к каждому заданию показывает ход рассуждения. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены медианам тетраэдра и виду грани каждого правильного многогранника.

Как и на чём выполнять тест

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.