Кроме пяти правильных многогранников, глава подробно разбирает тетраэдр: его медианы пересекаются в одной точке, как медианы треугольника, но делятся в другом отношении — и это самое частое место ошибки.
Что нужно знать
- По числу граней: тетраэдр 4, куб 6, октаэдр 8, додекаэдр 12, икосаэдр 20.
- Правильного многогранника с шестиугольными гранями нет: в вершине сошлись бы не меньше трёх углов по $120^\circ$, а сумма плоских углов должна быть меньше $360^\circ$.
- Грани октаэдра — правильные треугольники, у него 12 рёбер; грани додекаэдра — правильные пятиугольники.
- Медиана тетраэдра соединяет вершину с точкой пересечения медиан противолежащей грани.
- Медианы тетраэдра пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении $3 : 1$, считая от вершины.
- У правильного тетраэдра шесть плоскостей симметрии — каждая проходит через ребро и середину противолежащего ребра.
- $В - Р + Г = 2$: при 8 вершинах и 12 рёбрах граней 6.
Где чаще всего ошибаются
- Переносят отношение $2 : 1$ из треугольника в тетраэдр.
- Насчитывают у тетраэдра три или четыре плоскости симметрии.
- Считают грани по рисунку и пропускают невидимые, вместо того чтобы воспользоваться формулой Эйлера.
- Путают октаэдр с додекаэдром по числу граней.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 10 класс · Мерзляк, 2023 · Глава 11 · Тетраэдр и правильные многогранники