Декартовы координаты и векторы в пространстве — тест

Стоит ввести в пространстве координаты — и задача о расстоянии между вершинами превращается в арифметику. Чертёж остаётся, но доказательства становятся вычислениями.

Что проверяется

Прямоугольная система координат в пространстве: оси, координатные плоскости, октанты, координаты точки и её проекций на оси и плоскости. Расстояние между двумя точками через координаты, координаты середины отрезка, координаты точки, делящей отрезок в данном отношении. Уравнение сферы как множества точек, равноудалённых от центра. Векторы в пространстве: определение, равные векторы, коллинеарные и сонаправленные векторы, нулевой вектор. Координаты вектора, заданного двумя точками, длина вектора через координаты, условие равенства и коллинеарности векторов. Действия над векторами в координатах. Применение координат при решении задач о принадлежности точек одной плоскости, о серединах отрезков и о расстояниях в кубе и параллелепипеде.

Расстояние — теорема Пифагора дважды

Формула расстояния между точками в пространстве получается из планиметрической: сначала считают расстояние в горизонтальной плоскости, потом добавляют разность по высоте.

Вектор не привязан к точке

Равные векторы имеют равные координаты, где бы они ни были отложены. Именно поэтому вектор можно переносить в удобное место — например, в начало координат.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между точкой и её проекцией на координатную плоскость, восстановление пропусков, упорядочивание шагов нахождения длины вектора и расчёты расстояний и координат середины. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены коллинеарности векторов и уравнению сферы.

Где и как проходить тест

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.