Координатная глава — набор вычислительных приёмов, и почти каждое задание работы проверяется одним числом. Поэтому правила ниже даны на тех же числах, что встречаются в заданиях.
Что нужно знать
- Для $M(3; -4; 5)$: проекция на плоскость $Oxy$ — $(3; -4; 0)$, на ось $Oz$ — $(0; 0; 5)$.
- Точки с третьей координатой, равной нулю, лежат в плоскости $Oxy$.
- Координаты $\vec{AB}$: из координат конца вычесть координаты начала.
- $A(1; 2; 2)$ и $B(3; 4; 3)$: разности 2, 2, 1, расстояние $\sqrt{4 + 4 + 1} = 3$.
- Длина вектора $(2; 3; 6)$: $\sqrt{4 + 9 + 36} = 7$.
- Середина отрезка с концами $(2; 0; 6)$ и $(4; 8; 2)$ — точка $(3; 4; 4)$.
- Векторы $(1; 2; 3)$ и $(2; 4; 6)$ коллинеарны: все три координаты второго вдвое больше.
- Сфера радиуса 5 с центром в начале координат: $x^2 + y^2 + z^2 = 25$.
Где чаще всего ошибаются
- Путают проекцию на ось с проекцией на координатную плоскость.
- Вычитают координаты конца из координат начала.
- Проверяют коллинеарность по двум координатам из трёх.
- Пишут в правой части уравнения сферы радиус вместо его квадрата.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 11 класс · Мерзляк, 2023 · Глава 1 · Декартовы координаты и векторы в пространстве