Действия над векторами. Гомотетия — тест

Три вектора, выходящие из одной вершины куба, складываются в его диагональ. Правило параллелепипеда — это то же правило параллелограмма, только на этаж выше.

Что проверяется

Сложение векторов: правило треугольника и правило параллелограмма, правило многоугольника, сложение трёх некомпланарных векторов по правилу параллелепипеда. Свойства сложения: переместительное и сочетательное, роль нулевого вектора. Вычитание векторов: противоположный вектор, разность как сумма с противоположным, разность через векторы из одной точки. Умножение вектора на число: длина и направление результата, свойства операции, признак коллинеарности векторов. Компланарные векторы и разложение вектора по трём некомпланарным векторам, единственность разложения, координаты как коэффициенты разложения по единичным векторам осей. Гомотетия в пространстве: центр и коэффициент, образ отрезка, прямой и плоскости, изменение длин и площадей, подобные фигуры и коэффициент подобия. Применение векторов к доказательству параллельности и к нахождению точек пересечения диагоналей.

Правило параллелепипеда

Сумма трёх некомпланарных векторов, отложенных из одной точки, равна диагонали построенного на них параллелепипеда. Для векторов в одной плоскости хватает правила параллелограмма.

Разложение по трём векторам

Любой вектор пространства раскладывается по трём некомпланарным векторам, и притом единственным образом. Отсюда и берутся координаты вектора.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между действием над векторами и его результатом, восстановление пропусков, упорядочивание шагов разложения вектора и вычисления координат суммы и произведения. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены гомотетии и признаку коллинеарности.

Организация тестирования

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.